作者：陈青芬 百研工坊

在小学科学课程《观察光的反射现象》一课中，有些老师提到“科学家们在月球上放置了几面特色的镜子，向镜子垂直发射光线，光线可以原路返回。科学家根据光线返回的时间，可以测量出地球和月亮之间的距离”。那么这个方法是怎么样实现的呢？本文就从科学与工程的角度，带大家探索其中的奥秘。

背景

在美国的三次阿波罗任务（11、14 和 15）和两次无人驾驶的苏联任务（Luna 17 和 Luna 21）中，在 1969 年至 1973 年间在着陆点附近部署了5个后向反射器（图 1）。月球激光测距（LLR）实验连续提供距离数据约41年，生成约17000个正常点。LLR也成为在太阳系检验爱因斯坦广义相对论的最强工具之一；到目前为止，还没有发现任何违反广义相对论的行为。

然而世界上的天文台只有少数几个站点具备对月球表面的后向反射器阵列进行月球激光测距 (LLR) 的技术装备。

在月球上安放的镜子是什么？

月球激光测距后向反射器阵列是一个2英尺宽的面板，有100个镜子指向地球。“使用这些镜子，我们能够用激光脉冲“探测”月球，并非常精确地测量地月距离。这是了解月球轨道和检验引力理论的绝佳方式。”马里兰大学物理学教授 Carroll Alley 解释说道。激光脉冲从望远镜（在地球上）射出并击中该阵列。

反射镜是“立方体角反射镜”，它们会改变脉冲的方向并将其直接发送回它的来源。角镜是重要的科学仪器，因为当被激光束精确击中时，它们会将光束沿平行路径反射回激光源。简单来说，当一束光以任何角度射向第四个面时，它依次经过另外三个直角面反射，最后仍然从第四个面射出，而且出射方向严格地与入射方向平行，因此反射光将严格地沿着原方向返回发射站。

发射光束

为了将尽可能多的激光功率集中到反射器阵列上，必须确保离开望远镜的光束尽可能准直（平行、非发散）。科学家使用激光既是因为他们可以从激光中获得超短脉冲光，也是因为激光发出的光非常具有方向性，不会像手电筒甚至探照灯那样发散。

正如上面的示意图所示，我们发送到月球的光束由于地球大气层的原因而发散（被夸大了很多）。我们发送到月球的光中，只有大约三千万分之一是幸运的实际击中目标反射器。我们在望远镜允许的范围内尽可能多地收集这些光子，但3.5米的孔径只能接收大约三千万分之一的返回光子--巧合的是，这与首先击中反射镜的几率相同。

怎么进行观测？（以Apache Point 天文台[APOLLO]的初步测距为例）

科学家测量了阿波罗宇航员留在月球上的后向反射器阵列，以及载有反射器的无人驾驶苏联漫游车。这些定义了月球表面非常具体的参考点。这比测量粗糙表面要好得多。科学家在执行测量时一次瞄准一个反射器。观测范围在不断变化，因为地球和月球始终处于相对运动中，更重要的是，地球在天文台的纬度上以每秒 400 米的速度自转。升月拉近距离，落月拉远。在这次特别的运行中，天文台以每秒约 222 米的速度靠近月球。科学家们只在月球返回的预期时间附近打开探测器的眼睛以获得短暂的“窗口”或“门”，并且他们知道激光脉冲何时离开建筑物，因此可以以几纳秒的精度预测何时返回。纳秒是十亿分之一秒：光在一纳秒内传播大约一英尺。他们只在预计到达时间附近打开门 100 ns。在上面的比例尺上，这是绘图垂直高度的千分之四。因此门永远不会静止：在这种情况下，他们必须为每次发射移动它大约 75 ns（几乎是整个门宽度），每秒 20 次。

数据分析

到月球的距离可使用以下公式，近似计算：距离 =（光速×反射延迟时间）/ 2。由于光速是一个定义的常数，因此可以毫无歧义地进行距离和飞行时间之间的转换。

要精确计算月球距离，除了大约 2.5 秒的往返时间外，还必须考虑许多因素。收集月球激光测距数据是为了提取许多参数的数值。分析距离数据涉及动力学、地球地球物理学和月球地球物理学。建模问题涉及两个方面：月球轨道和月球方位的精确计算，以及从观测站到后向反射器再返回观测站的飞行时间的精确模型。

范围模型包括：

• 考虑到板块构造、地球自转、进动、章动和极移引起的运动的测距站位置。
• 固体地球中的潮汐和固体地球相对于其质心的季节性运动。
• 时间和空间坐标从随站点移动的坐标系到相对于太阳系质心固定的坐标系的相对论变换。地球的洛伦兹收缩是这种转变的一部分。
• 地球大气层的延迟。
• 由于太阳、地球和月球的引力场导致的相对论延迟。
• 后向反射器的位置说明了月球和固体潮汐的方向。
• 月球的洛伦兹收缩。
• 回射器支架的热膨胀和收缩。

观测后得到的科学结果

1. 可以以毫米精度测量到月球的距离。地球中心和月球中心之间的平均距离为 385,000.6 公里（239,228.3 英里）
2. 月球正以旋转的速度远离地球3.8 厘米/年。
3. 从核心/地幔边界耗散的影响中检测到月球的流体核心。
4. 月球潮汐消散取决于潮汐频率。
5. 后向反射器的准确位置可作为轨道航天器可见的参考点。

结论

月球激光测距是真实能实现的，地月间激光测距是一项综合技术，涵盖激光、光电探测、自动控制、空间轨道等多个学科领域，是目前地月距离测量精度最高的技术手段。

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